Bestands- und Flussdiagramme

Der letzte Abschnitt zum Thema Wirkungsdiagramme hat gezeigt, dass man eine leistungsstärkere Technik benötigt, wenn man über die einfache Analysierung und Visualisierung der Feedback-Struktur eines Systems hinausgehen will.

  • eine Technik, die visuell zwischen den Systemteilen unterscheidet und was ihre Änderung verursacht
  • eine Technik, die eine präzise – quantitative – Spezifizierung aller Systemteile und ihrer Wechselbeziehung ermöglicht
  • eine Technik, die eine Grundlage für die Simulation über das Systemverhalten im Laufe der Zeit bereitstellen kann

Kurz gesagt: wir brauchen eine Technik, die es uns erlaubt, einen Business-Prototypen des Systems zu erstellen, welcher uns ermöglicht, seine Verhaltensweisen zu untersuchen und die Auswirkungen von Änderungen der Systemstruktur sowie die Richtlinien über sein Verhalten zu testen. Bestands- und Flussdiagramme bieten zusammen mit den mathematischen Ausdrücken, die jede Konstruktion spezifizieren, eine derartige Technik.

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Was genau sind Bestands- und Flussdiagramme?

Bestands- und Flussdiagramme bieten eine größere visuelle Sprache als Wirkungsdiagramme. Wir unterscheiden zwischen sechs Hauptarten der Elemente: Bestandsgrößen, Flussgrößen, Konverter, Konnektoren, Quellen und Abflüsse. Diese Elemente werden im folgenden Diagramm erläutert und visualisiert:

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Bestandsgrößen. Eine Bestandsgröße stellt den Teil eines Systems dar, dessen Wert zu jeder gegebenen Zeitinstanz vom vergangenen Verhalten der Systeme abhängt. Der Wert der Bestandsgrößen kann zu einer bestimmten Zeitinstanz nicht durch die Messung des Wertes der anderen Systemteile zu dieser Zeitinstanz bestimmt werden – die einzige Möglichkeit, diesen Wert zu berechnen, ist, indem man misst, wie er sich zu jeder Zeitinstanz ändert und alle diese Änderungen addiert.

Das hört sich komplizierter an, als es ist, deshalb sehen wir uns ein einfaches Beispiel an: Sie fahren mit dem Auto auf der Autobahn. Nehmen wir an, Sie starten um 8:00 Uhr und Sie möchten wissen, wie weit Sie um 10:00 Uhr schon gefahren sind. Wir wissen, dass der einzige Faktor, der dies bestimmt, die Geschwindigkeit ist, mit der Sie fahren. Aber es genügt nicht, nur Ihre aktuelle Geschwindigkeit um 10:00 Uhr zu wissen. Sie müssen wissen, wie schnell Sie zu jeder einzelnen Zeitinstanz zwischen 8:00 und 10:00 Uhr gefahren sind, um dies zu berechnen. In diesem Beispiel ist die Distanz, die Sie gefahren sind, die Bestandsgröße – wenn Sie auf das Armaturenbrett Ihres Autos schauen, finden Sie wahrscheinlich eine Darstellung dieser Bestandsgröße auf dem Armaturenbrett Ihres Autos: den Kilometerzähler (Odometer). In Diagrammen werden Bestandsgrößen mit Rechtecken dargestellt.

Flussgrößen. Flussgrößen stellen die Rate fest, bei der sich die Flussgröße zu jeder gegeben Instanz ändert. Diese fließen entweder in eine Bestandsgröße (wodurch sie erhöht wird) oder sie fließen aus der Bestandsgröße (wodurch sie verringert wird).

Um unser obiges Beispiel fortzusetzen, ist die Geschwindigkeit des Autos zu jeder bestimmten Instanz eine Flussgröße, die in die Kilometerzählerbestandsgröße fließt. Es ist wichtig, hier anzumerken, dass die Unterscheidung zwischen Bestand und Fluss nicht absolut ist – aus der Sicht des Kilometerzählers ist die Geschwindigkeit eine Flussgröße. Aber die Geschwindigkeit selbst verändert sich höchstwahrscheinlich ebenfalls und hängt von der Beschleunigung und dem Bremsen ab. Wenn wir also die aktuelle Geschwindigkeit fast augenblicklich bestimmen können (dies erfolgt durch den Tachometer), wissen wir trotzdem nicht, warum die Geschwindigkeit auf dem aktuellen Niveau ist, ohne das vorherige Verhalten der Systeme zu wissen. In Diagrammen werden Flussgrößen durch kleine Ventile, die an Strömungsrohren angebracht sind, welche in die oder aus den Bestandsgrößen fließen, dargestellt.

Konverter. Konverter stellen entweder Teile an der Systemgrenze dar (d. h. Teile, dessen Wert nicht durch das Verhalten des Systems selbst bestimmt wird) oder Teile eines Systems, dessen Wert von anderen Teilen des Systems jederzeit durch ein rechnerisches Verfahren abgeleitet werden kann.

Um unser Autobahn-Beispiel fortzusetzen, könnten wir annehmen, dass die Beschleunigung und das Abbremsen von äußeren Bedingungen bestimmt werden (z. B. die Positionen des Gas- und Bremspedals). In diesem Fall würden wir die Positionen des Gas- und Bremspedals als Konverter modellieren. In Diagrammen werden Konverter mit kleinen Kreisen dargestellt.

Konnektoren. Ähnlich wie bei den Wirkungsdiagrammen zeigen Konnektoren eines Systems an, wie die Systemteile sich gegenseitig beeinflussen. Bestandsgrößen können nur durch Flussgrößen beeinflusst werden (d. h. es kann keinen Konnektor geben, der sich mit einer Bestandsgröße verbindet). Flussgrößen können durch Bestandsgrößen, anderen Flussgrößen und von Konvertern beeinflusst werden. Konverter werden entweder gar nicht beeinflusst (d. h. sie befinden sich an der Systemgrenze) oder werden von Bestandsgrößen, Flussgrößen und anderen Konvertern beeinflusst.

Quelle/Abfluss. Quellen und Abflüsse sind Bestandsgrößen, die außerhalb der Systemgrenze liegen – sie werden verwendet, um anzuzeigen, dass eine Bestandsgröße aus einer Quelle oder in einen Abfluss fließt, die außerhalb der Modellgrenze liegen. In Diagrammen werden Quellen und Abflüsse mit kleinen Wolken dargestellt.

Die Benennung, die in Bestands- und Flussgrößen verwendet wird, hat seinen Ursprung von Jay Forrester aus seinem Buch “Industrial dynamics” (Industrielle Dynamiken). Es basiert auf einer hydraulischen Metapher: der Wasserfluss in und aus Reservoiren. Daher stammen die Namen dieser Elemente sowie ihre Visualisierung.

Das Hauptmerkmal eines Bestands- und Flussdiagramms ist, dass jede Konstruktion mithilfe einer mathematischen Formel genau spezifiziert werden kann – aus einer mathematischen Perspektive sind solche spezifizierten Bestands- und Flussmodelle nur eine Möglichkeit, eine entsprechende Reihe an integralen Gleichungen zu visualisieren.

In den meisten Fällen können diese integralen Gleichungen nicht analytisch gelöst werden, doch aufgrund der verfügbaren Computerleistung heutzutage, ist es sogar auf tragbaren Laptops möglich, diese Gleichungen numerisch mithilfe von Computersimulationstechniken zu lösen.

Um diese Definitionen noch handfester zu machen, fahren wir mit dem einfachen Projektmanagementbeispiel fort, welches wir im Abschnitt zum Thema Wirkungsdiagramme begonnen haben – um den Bezug zu vereinfachen, stellen wir das Diagramm nochmals dar:

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Versuchen wir nun, die Teile dieses Diagramms gemäß den oben identifizierten Kategorien zu sortieren:

Teil Kategorie Kommentar
Offene Aufgaben Bestandsgröße Offensichtlich muss die Anzahl der offenen Aufgaben eine Bestandsgröße sein – an einem bestimmten Tag können wir nicht wissen, wie viele offene Aufgaben übrig bleiben, ohne diese entweder explizit zu zählen oder unseren Fortschritt genau nachzuverfolgen.
Abschlussquote Flussgröße Die Abschlussquote ist das einzige Element, welches einen direkten Einfluss auf eine Bestandsgröße hat.
Frist Konverter (Grenzwert) Die Frist ist ein Grenzwert, denn er wird von außerhalb festgelegt. Wir stellen diese Wertearten mithilfe von Konvertern dar, die keine weiteren Eingaben haben.
Aktuelles Datum Konverter (Grenzwert) Das aktuelle Datum ist ebenfalls ein Grenzwert, wenn auch kein konstanter.
Verbleibende Zeit Konverter Dies ist ein Hilfswert, der aus dem aktuellen Datum und der Frist abgeleitet werden kann.
Zeitdruck Konverter Der Zeitdruck kann jederzeit anhand der verbleibenden Zeit und der Anzahl der offenen Aufgaben berechnet werden.
Produktivität Konverter Produktivität und Überstunden sind konzeptionell viel schwieriger zu modellieren als andere Elemente. Um unser Modell zunächst einfach zu halten, nehmen wir an, dass meine aktuelle Produktivität nur vom aktuellen Zeitdruck und nicht meinem vorherigen Verhalten abhängt. Dieselbe Annahme machen wir zu meinen Überstunden (d. h. der normale Arbeitstag plus Mehrarbeit).
Überstunden Konverter

Wir können unsere Denkweise explizit im folgenden Bestands- und Flussdiagramm darstellen (beachten Sie hierbei, dass wir eine neue Bestandsgröße hinzugefügt haben, um die geschlossenen Aufgaben darzustellen):

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Im nächsten Abschnitt werden wir ein Simulationsmodell auf Basis dieses Bestands- und Flussdiagramms erstellen.


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